Это надо знать
КАСАТЕЛЬНАЯ, ХОРДА, СЕКУЩАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Касательная
Касательная имеет с окружностью только одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности, проведенному в точку касания.
а - касательная,
А - точка касания,
ОА - радиус окружности,
a┴OA
Отрезки касательных
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
а, b - касательные,
ВС=СА,
∠ВСО=∠ОСА
Угол между касательной и хордой
Градусная мера угла, сторонами которого служат касательная и хорда, равна половине градусной меры дуги, расположенной внутри этого угла.
а - касательная,
А - точка касания,
ВА - хорда,
∠ВАС= половине градусной меры дуги АВ.
Свойство касательной и секущей
а - касательная,
А - точка касания,
ОА - радиус окружности,
a┴OA
Отрезки касательных
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
а, b - касательные,
ВС=СА,
∠ВСО=∠ОСА
Угол между касательной и хордой
Градусная мера угла, сторонами которого служат касательная и хорда, равна половине градусной меры дуги, расположенной внутри этого угла.
а - касательная,
А - точка касания,
ВА - хорда,
∠ВАС= половине градусной меры дуги АВ.
Свойство касательной и секущей
Если через точку, лежащую вне круга провести касательную и секущую, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей и ее внешней части.
а - касательная,
А - точка касания,
CD - секущая,
СА²=СВ*СD.
Свойство хорд
Если хорды пересекаются, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.
CF, AB - хорды,
CK*KF=AK*KB
Свойство секущих
Если через точку, лежащую вне круга провести две секущие, то произведение длин секущей и ее внешней части одной секущей равно произведению длин секущей и ее внешней части другой секущей.
CD, CF - секущие,
CD*CB=CF*CA.
Длина дуги вычисляется по формуле: l=C*α:360 или l=πRα:180. α - градусная мера дуги.
Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента
а - касательная,
А - точка касания,
CD - секущая,
СА²=СВ*СD.
Свойство хорд
Если хорды пересекаются, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.
CF, AB - хорды,
CK*KF=AK*KB
Свойство секущих
Если через точку, лежащую вне круга провести две секущие, то произведение длин секущей и ее внешней части одной секущей равно произведению длин секущей и ее внешней части другой секущей.
CD, CF - секущие,
CD*CB=CF*CA.
Длина окружности. Длина дуги
Длина вычисляется по формуле: С=2πR.Длина дуги вычисляется по формуле: l=C*α:360 или l=πRα:180. α - градусная мера дуги.
Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента
OFB - сектор
KCA - сегмент
Площадь круга вычисляется по формуле: S=πR².
Площадь сектора вычисляется по формуле: S=πR² *α : 360.
Площадь сегмента находят как разность площадей сектора и треугольника: S=S сектора КОС - S треугольника КОС.
KCA - сегмент
Площадь круга вычисляется по формуле: S=πR².
Площадь сектора вычисляется по формуле: S=πR² *α : 360.
Площадь сегмента находят как разность площадей сектора и треугольника: S=S сектора КОС - S треугольника КОС.
Описанные многоугольники
В любой треугольник можно вписать единственную окружность. Центр окружности - точка пересечения биссектрис треугольника.
Если в прямоугольный треугольник вписать окружность, то радиус можно найти по формуле: r=(a+b-c):2, где a,b - катеты, с- гипотенуза треугольника.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
a+b=c+d
Площадь описанного многоугольника: S=p*r, где р - полупериметр многоугольника, r - радиус окружности.
Если в прямоугольный треугольник вписать окружность, то радиус можно найти по формуле: r=(a+b-c):2, где a,b - катеты, с- гипотенуза треугольника.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
a+b=c+d
Площадь описанного многоугольника: S=p*r, где р - полупериметр многоугольника, r - радиус окружности.
Вписанные многоугольники
Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиус описанной окружности можно найти по формуле: 2R=a: sin α, где а - сторона треугольника и α - противолежащий ей угол.
В прямоугольном треугольнике R=c:2, где с - гипотенуза.
Если около четырехугольника описана окружность, то суммы градусных мер противолежащих углов равны 180°.
∠А+∠С=∠В+∠D=180°
В прямоугольном треугольнике R=c:2, где с - гипотенуза.
Если около четырехугольника описана окружность, то суммы градусных мер противолежащих углов равны 180°.
∠А+∠С=∠В+∠D=180°
Правильные многоугольники
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами.
а - сторона восьмиугольника,
R - радиус описанной окружности,
r - радиус вписанной окружности.
Сумма внутренних углов правильного n-угольника
180(n-2).
Градусная мера внутреннего угла n-угольника
180(n-2) : n.
Сторона правильного n-ка
Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности
Площадь правильного n-ка
Вариант 28 (10)
Вариант 30 (6)
Вариант 32 (8)
Вариант 36 (10)
Вариант 38 (7)
Вариант 44 (10)
Вариант 27 (10)
Вариант 29 (6)
Вариант 31 (8)
Вариант 35 (10)
Вариант 37 (7)
Вариант 43 (10)
а - сторона восьмиугольника,
R - радиус описанной окружности,
r - радиус вписанной окружности.
Сумма внутренних углов правильного n-угольника
180(n-2).
Градусная мера внутреннего угла n-угольника
180(n-2) : n.
Сторона правильного n-ка
Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности
Площадь правильного n-ка
В классе
Вариант 26 (10)Вариант 28 (10)
Вариант 30 (6)
Вариант 32 (8)
Вариант 36 (10)
Вариант 38 (7)
Вариант 44 (10)
Домашнее задание
Вариант 25 (10)Вариант 27 (10)
Вариант 29 (6)
Вариант 31 (8)
Вариант 35 (10)
Вариант 37 (7)
Вариант 43 (10)
Комментариев нет:
Отправить комментарий