20.05, 21.05. Четырехугольники. Повторение

Это надо знать

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется параллелограммом.

Свойства параллелограмма. 

1. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB=CD, AD=BC.
2. Противоположные углы параллелограмма равны:∠A=∠C, ∠B=∠D.
3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам AO=OC, BO=OD.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон: d₁²+d₂²=2(a²+b²).

5. Каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
6. Сумма внутренних углов параллелограмма 360°.
7. Сумма углов при двух соседних вершинах равна 180°.


Признаки параллелограмма

1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
3. Если у четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.


Площадь параллелограмма

1. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: S=BH*AD.

2. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними: S=AB*AD*sin A.

РОМБ

Параллелограмм у которого все стороны равны называется ромбом.

Свойства ромба
Так ромб является параллелограммом, то он имеет все свойства параллелограмма.
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: АС ⏊ВD.
2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

1. Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
2. Если у параллелограмма одна из диагоналей лежит на биссектрисе, то этот параллелограмм - ромб.

Площадь ромба

1. Площадь ромба равна произведению его основания на высоту: S=СH*AВ.

2. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами: S=AB²sin A.

3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S=(d1*d2):2.

ПРЯМОУГОЛЬНИК

Параллелограмм, у которого все углы прямые называется прямоугольником.

Свойства прямоугольника
Так прямоугольник является параллелограммом, то он имеет все свойства параллелограмма.
1. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника
Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = a*b.

КВАДРАТ

Прямоугольник, у которого все стороны равны называется квадратом.

Свойства квадрата

Квадрату имеет все свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника.

Площадь квадрата

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=а²

ТРАПЕЦИЯ

Четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны называется трапецией.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями (AD и ВС), а две другие - боковыми сторонами (АВ и СD).

Трапеция, боковые стороны которой равны (АВ=СD), называется равнобедренной.
У равнобедренной трапеции углы при основании равны: ∠A=∠D, ∠B=∠C.
Диагонали равнобедренной трапеции равны: АС=BD.

Трапеция, у которой есть прямой угол называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции равна их полусумме: MN=(a+b):2.

Средняя линия трапеции делит высоту трапеции на два равных отрезка.

Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S =(a+b):2*h.

В классе

Работа по сборнику заданий к экзамену.

К уроку  (20.05)

Вариант 26 (8),
вариант 28 (7, 10),
вариант 30 (9),
вариант 32 (5),
вариант 38 (3),
вариант 42 (10),
вариант 46 (10)

К уроку  (21.05)

Вариант 50 (5),
вариант 52 (8, 10),
вариант 54 (3),
вариант 56 (10),

вариант 58 (10)

вариант 60 (10)
 

Домашнее задание

После  урока (20.05)

Вариант 25 (8),
вариант 27 (7, 10),
вариант 29 (9),
вариант 31 (5),
вариант 37 (3),
вариант 41 (10),
вариант 45 (10))

После  урока (21.05)

Вариант 49 (5),
вариант 51 (8, 10),
вариант 53 (3),
вариант 55 (10),

вариант 57 (10)

вариант 59 (10)