11.05, 12.05 Числа и вычисления (повторение)

Это надо знать

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Рациональное число – число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где числитель m – целое число, а знаменатель n – натуральное число. Любое рациональное число представимо в виде периодической бесконечной десятичной дроби. Множество рациональных чисел обозначается Q.
Примеры:

Если действительное число не является рациональным, то оно иррациональное число. Десятичные дроби, выражающие иррациональные числа бесконечны и не периодичны. Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой I.

Примеры иррациональных чисел:

1. Бесконечная непериодическая десятичная дробь 4,10110011100011110000… (количество единиц и нулей каждый раз увеличивается на одну) является иррациональным числом.

2. −22,353335333335… (число троек, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на две).
3. Арифметический квадратный корень из двух, равный 1,414213... .

Примеры иррациональных чисел:

1. Бесконечная непериодическая десятичная дробь 4,10110011100011110000… (количество единиц и нулей каждый раз увеличивается на одну) является иррациональным числом.2. −22,353335333335… (число троек, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на две).3. Арифметический квадратный корень из двух, равный 1,414213... .4. Число «пи», равное 3,141592….

Действительные числа – это рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел обозначается R.
Стандартный вид числа N - это запись его в виде а·10ⁿ, где 1 ≤ a ≤ 9 и n – целое число. Число n  называется порядком числа N.Например, 125,5687 = 1,255687·10²;     0,0036987 = 3,6987·10⁻³

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

Степенью числа а с показателем k, где k принадлежит множеству натуральных чисел, называется произведение k множителей, каждый из которых равен а:

Число а называется основанием степени, а число k - показателем степени.

Свойства

1. Четная степень отрицательного числа есть число положительное.

2. Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное.

3. Любая степень положительного числа - положительное число.

4. При возведении нуля в любую натуральную степень получим нуль. Нуль в нулевой степени не определен.

5. При возведении единицы в любую натуральную степень получим единицу.

6. При возведении числа в отрицательную степень заменяем его на частное 1 и этого числа в положительной степени:

7. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним:

8. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним:

9. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним:

10. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

11. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

Арифметическим корнем n-ой степени из положительного действительного числа а называется неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а.

Свойства

1. Корень степени n из числа в степени n равен самому числу, если n нечетно, или модулю числа, если n четно.



2. Корень из произведения чисел равен произведение корней из этих чисел.




3. Корень из частного чисел равен частному корней из этих чисел.


4. Чтобы внести число под знак корня нужно возвести его в степень корня.

В классе

Работа по сборнику заданий к экзамену.

К уроку  (11.05)

Вариант 26 (1, 3, 5),
 вариант 28 (3, 6),
 вариант 30 (10),
 вариант 32 (10),
 вариант 36 (4),
 вариант 38 (5),
 вариант 40 (1)

К уроку  (12.05)

Вариант 42 (1, 4),
 вариант 44 (1, 4, 7),
 вариант 46 (1, 4, 9),
 вариант 48 (5, 8),

Домашнее задание

После  урока (11.05)

Вариант 25 (1, 3, 5),
 вариант 27 (3, 6),
 вариант 29 (10),
 вариант 31 (10),
 вариант 35 (4),
 вариант 37 (5),
 вариант 39 (1)

После  урока (12.05)

Вариант 41 (1, 4),
 вариант 43 (1, 4, 7),
 вариант 45 (1, 4, 9),
 вариант 47 (5, 8),