22.05. Системы уравнений и неравенств

Это надо знать

​
Два или более уравнений образуют систему, если они имеют общее решение.
​
Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Количество решений системы линейных уравнений

Рассмотрим систему уравнений:
​
где x, y - переменные.
Система имеет единственное решение, когда ​

Система не имеет решений, когда ​

Система имеет бесконечно много решений, когда ​ ​

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

При решении систем линейных уравнений способом сложения уравнения данной системы преобразуют так, чтобы коэффициенты при х или у стали противоположными числами. Для этого уравнения системы умножают на какое-то число.

Решение систем уравнений способом подстановки

При решении уравнений методом подстановки в одном из уравнений системы выражают одну переменную через другую, т.е. должны получить запись х = ... или у = ... Затем это выражение подставляют во второе уравнение вместо соответствующей переменной и решают его как уравнение с одной переменной.

​Системы неравенств

Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо:

1) отдельно решить каждое неравенство;
2) найти пересечение найденных решений, отметив решение каждого неравенства на числовой прямой.
Это пересечение и является множеством решений системы неравенств.

Решение:
Решим каждое неравенство в отдельности
1) 5x - х² ≥ 0,
Решим уравнение: 5x - х² = 0,
x(5 - x) = 0,
x = 0 или 5 - x = 0,
-x = -5,
x = 5.
Находим решение с помощью метода интервалов:

​


2) 6 - 2x < -2,
-2x < -2 - 6,
-2x < -8,
x > -8:(-2),
x > 4.

​

Объединим оба решения:

​

Ответ: (4; 5]. ​

В классе

Работа по сборнику заданий к экзамену.

К уроку  (22.05)

Вариант 26 (7),
вариант 34 (8),
вариант 36 (8),
вариант 38 (8),
вариант 42 (7),
вариант 50 (6),
вариант 56 (9)

Домашнее задание

После  урока (22.05)

Вариант 25 (7),
вариант 33 (8),
вариант 35 (8),
вариант 37 (8),
вариант 41 (7),
вариант 49 (6),
вариант 55 (9)