Это надо знать
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
Функция, заданная формулой y=kx+b, где k, b - некоторые числа, называется линейной.
Например:
y=x+1; y=2x+3; y=-x+5 y=-2x-3; y=4x; y=3; y=0.
График линейной функции y=kx+b - прямая линия.
Например:
y=x+1; y=2x+3; y=-x+5 y=-2x-3; y=4x; y=3; y=0.
График линейной функции y=kx+b - прямая линия.
Прямая пропорциональность
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = kx, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.
Число k называют коэффициентом прямой пропорциональности.
График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
перпендикулярны, если k1 × k2 =-1.
Число k называют коэффициентом прямой пропорциональности.
График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
Взаимное расположение прямых
Прямые у=k1x+b1 и y=k2x+b2:
пересекаются, если k1 ≠ k2
параллельны, если k1 = k2 и b1 ≠ b2
ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
Если переменная у обратно пропорциональная переменной х, то эта зависимость выражается формулой
k - коэффициент обратной пропорциональности.
Например:
Область определения функции
есть множество всех чисел, отличных от нуля.Графиком обратной пропорциональности является гипербола.
ФУНКЦИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Функцией арифметического корня называют функцию, заданную формулой
Т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях х, то функция задается на промежутке (0; +∞).
Например:
y=2x²+3x+1; y=0,5x²; y=-5x²+4x-2; y=4x²+3.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Если a>0, то ветви параболы направлены вверх; если a<0, то ветви параболы направлены вниз.
Осью симметрии параболы служит прямая:
Т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях х, то функция задается на промежутке (0; +∞).
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Функция, заданная формулой y=ax²+bx+c, где х,у - переменные, а a,b,c - заданные числа, причем a≠0, называется квадратичной.Например:
y=2x²+3x+1; y=0,5x²; y=-5x²+4x-2; y=4x²+3.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Если a>0, то ветви параболы направлены вверх; если a<0, то ветви параболы направлены вниз.
Осью симметрии параболы служит прямая:
Координаты вершины параболы определяются по формулам:
Квадратичную функцию y=ax²+bx+cможно привести к виду y=a(k+x)²+p путем выделения полного квадрата. Точка (-k; p) - вершина параболы.
2. Область значений функции.Это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
3. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Наибольшее значение функции - это самое большее значение у из области значений функции. Наименьшее значение функции - это самое маленькое значение у из области значений функции.
4. Нули функции.Это значения аргумента х, при которых значение функции равно нулю.
Чтобы найти нули функции y=f(x), нужно решить уравнение f(x)=0. Корни этого уравнения и будут нулями функции.
Для нахождения нулей функции y=f(x) по графику, нужно найти точки пересечения графика с осью ОХ. Абсциссы точек пересечения и будут нулями функции.
5. Промежутки знакопостоянства Это такие промежутки значений аргумента, на которых функция сохраняет свой знак, то есть f(x)>0 или f(x)<0.
Нахождение промежутков знакопостоянства функции y=f(x) по ее графику: найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ: f(x)>0; найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ: f(x)<0.
6. Промежутки монотонности функции. Промежутки монотонности функции – это такие промежутки значений аргумента х, при которых функция возрастает или убывает.
Функция y=f(x) возрастает на промежутке, если для любых двух значений аргумента принадлежащих промежутку и если x1<x2 выполняется соотношение: f(x1)<f(x2)..
Другими словами, функция возрастает на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Функция y=f(x) убывает на промежутке, если для любых двух значений аргумента , принадлежащих промежутку и если x1<x2 выполняется соотношение: f(x1)>f(x2).
Другими словами, функция убывает на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Квадратичную функцию y=ax²+bx+cможно привести к виду y=a(k+x)²+p путем выделения полного квадрата. Точка (-k; p) - вершина параболы.
Основные свойства функции
1. Область определения. Это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых выражение f(x) имеет смысл.2. Область значений функции.Это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
3. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Наибольшее значение функции - это самое большее значение у из области значений функции. Наименьшее значение функции - это самое маленькое значение у из области значений функции.
4. Нули функции.Это значения аргумента х, при которых значение функции равно нулю.
Чтобы найти нули функции y=f(x), нужно решить уравнение f(x)=0. Корни этого уравнения и будут нулями функции.
Для нахождения нулей функции y=f(x) по графику, нужно найти точки пересечения графика с осью ОХ. Абсциссы точек пересечения и будут нулями функции.
5. Промежутки знакопостоянства Это такие промежутки значений аргумента, на которых функция сохраняет свой знак, то есть f(x)>0 или f(x)<0.
Нахождение промежутков знакопостоянства функции y=f(x) по ее графику: найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ: f(x)>0; найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ: f(x)<0.
6. Промежутки монотонности функции. Промежутки монотонности функции – это такие промежутки значений аргумента х, при которых функция возрастает или убывает.
Функция y=f(x) возрастает на промежутке, если для любых двух значений аргумента принадлежащих промежутку и если x1<x2 выполняется соотношение: f(x1)<f(x2)..
Другими словами, функция возрастает на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Функция y=f(x) убывает на промежутке, если для любых двух значений аргумента , принадлежащих промежутку и если x1<x2 выполняется соотношение: f(x1)>f(x2).
Другими словами, функция убывает на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
7. Четность или нечетность функции. Функция y=f(x) является четной, если для любого значения x∈D(f) выполняется следующее равенство: f(-x)=f(x). Область определения четной функции должна быть симметрична относительно нуля. Нечетной называется функция y=f(x) при условии выполнения равенства f(-x)=-f(x).
Вариант 26 (4),
вариант 28 (2),
вариант 30 (2, 7),
вариант 32 (6),
вариант 34 (10),
вариант 38 (6),
вариант 40 (4)
Вариант 25 (4),
вариант 27 (2),
вариант 29 (2, 7),
вариант 31 (6),
вариант 33 (10),
вариант 37 (6),
вариант 39 (4)
В классе
Работа по сборнику заданий к экзамену.
К уроку (15.05)
Вариант 26 (4),
вариант 28 (2),
вариант 30 (2, 7),
вариант 32 (6),
вариант 34 (10),
вариант 38 (6),
вариант 40 (4)
Домашнее задание
После урока (15.05)
Вариант 25 (4),
вариант 27 (2),
вариант 29 (2, 7),
вариант 31 (6),
вариант 33 (10),
вариант 37 (6),
вариант 39 (4)
Комментариев нет:
Отправить комментарий