25.05, 26.05. Текстовые задачи. Повторение.

Это надо знать

Задачи на скорость движения

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Формула равномерного движения:

S = v · t,
где S – путь, t – время, v – скорость.

Путь равен произведению скорости на время движения.

Если известны расстояние и время, то скорость находится по формуле: v = S : t.
Если известны расстояние и скорость, то время находится по формуле: t = S : v.

1. Движение навстречу друг другу


Если два тела движутся навстречу друг другу, то скорость «сближения» равна сумме скоростей данных тел.
Если первоначальное расстояние между двумя телами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S, то время, через которое они встретятся, равно: t = S : (v1 + v2).

2. Движение в противоположные стороны


Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость «удаления друг от друга» равна сумме скоростей данных тел.
Расстояние между двумя телами, движущимися в противоположные стороны со скоростями v1 и v2, через время t равно S = S0 + (v1 + v2) · t, где S0 – первоначальное расстояние между ними. S0 = 0, если движение тел начинается из одной точки.

3. Движение в одном направлении

Если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии S, движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2, где v2 > v1, то возможны два случая:

1. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. В этом случае «скорость сближения» равна разности скоростей (v2–v1), а время, через которое второе тело догонит первое, равно: t = S : (v2 – v1).


2. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. В этом случае «скорость удаления» также равна разности скоростей (v2 – v1), а расстояние, которое будет между телами через время t, равно: S1 = S + (v2 – v1) · t.

ДВИЖЕНИЕ ПО ТЕЧЕНИЮ И ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ

Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.
Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.
Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

ЧТОБЫ НАЙТИ ПРОЦЕНТЫ ОТ ЧИСЛА, НАДО:

1) перевести % в десятичную дробь (для этого следует разделить количество процентов на 100);
2) умножить эту дробь на данное в задаче число.
Пример:
Сплав содержит 15 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 500 килограммах сплава?
              кг       %
Сплав   500     100%
Медь       х       15%
Решение:
1) 15%=0,15
2) 0,15·500=75 (кг) меди содержится в 500 кг сплава
Ответ: 75 кг.

ЧТОБЫ НАЙТИ ЧИСЛО ПО ЕГО ПРОЦЕНТАМ, НАДО:

1) перевести проценты в десятичную дробь (количество процентов делим на 100);
2) известное в задаче число разделить на эту дробь.
Пример:
Найти число, 25% которого равны 112.
        число         %
             х         100%
          112         25%
Решение:
1) 25%=0,25
2) 112:0,25=448
Ответ: 448

ЧТОБЫ НАЙТИ, СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ОДНО ЧИСЛО СОСТАВЛЯЕТ ОТ ДРУГОГО (ИЛИ НАЙТИ ПРОЦЕНТНОЕ ОТНОШЕНИЕ ЧИСЕЛ), НАДО:

1) найти частное этих чисел;
2) перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).
Пример: 

Из 500 зерен пшеницы взошло 410. Определить процент всхожести семян.
                              Зерна        %
Всего посеяли      500          100%
Взошло                 410            х
Решение:
1) 410:500=0,82
2) 0,82=82 (%) семян взошло
Ответ: 82%

Задачи на работу

В задачах на работу речь идёт о какой-то деятельности: трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят, копают и так далее.
В таких задачах всегда присутствуют одни и те же величины, их три:
- первая величина - это время, за которое выполняется та или иная работа. Обозначают время буквой t.
- вторая величина - объём работы: сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Обозначим объем буквой О.
- третья величина - производительность. По сути, это скорость работы. Обозначим производительность буквой П.
Скорость любой работы, т.е. производительность можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.
Получим формулу для производительности: П = О : t.

Как определить производительность в следующих задачах:
- труба заполняет бассейн за 3 часа... (объем работы - бассейн - 1 бассейн);
- бригада строителей строит дом за 150 дней...(объем работы - дом - 1 дом);
- трактор вспахивает поле за 12 часов... (объем работы - поле - 1 поле).
Следовательно, в задачах объем работы равен 1.

Задачи на совместную работу

Совместная работа возникает, когда несколько человек (бригад, насосов, тракторов и т.д.) выполняют одну и ту же работу вместе, причем они работают с разными скоростями.

Пример. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая - за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно?

Так как трубы работают вместе, складывают их производительности.
Для первой трубы, которая заполняет 1 бассейн за 4 часа: П = О:t = 1:4, т.е. за час первая труба заполнит 1/4 бассейна.
Для второй трубы: П = О:t = 1:6, т.е. вторая труба заполнит за час 1/6 бассейна.
Вместе, при совместной работе, трубы заполнят за час: 1/4 + 1/6 = 5/12 - две трубы за 1 час.
Объём работы 1 бассейн. Совместная производительность 5/12 бассейна в час.
t = О:П = 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 (ч.)
Ответ:2,4 часа.

Задачи с числами

Для решения некоторых задач с натуральными числами приходится представлять эти натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Например: 823 = 8 сотен + 2 десятка + 3 единицы = 8 • 100 + 2 • 10 + 3 = 800 + 20 + 3.

В общем виде числа можно представить таким образом:


Четное число можно представить формулой 2n, где n - натуральное число.
Нечетное число можно представить формулой 2n+1, где n - натуральной число.
Число, кратное числу а можно представить формулой an, где n, a - натуральные числа.

Формула деления с остатком числа n на число а: n=ad+r, где a, n, d, r - натуральные числа (r - остаток от деления числа n на число а).

Последовательные числа можно представить: n, n+1, n+2,...

В классе

К уроку (25.05)

Вариант 26 (9)
Вариант 28 (9)
Вариант 30 (5)
Вариант 32 (9)
Вариант 34 (5)
Вариант 36 (9)
Вариант 38 (4)

К уроку (26.05)

Вариант 40 (5)
Вариант 42 (8)
Вариант 44 (3)
Вариант 46 (7)
Вариант 48 (10)
Вариант 52 (6)
Вариант 54 (4)

Домашнее задание

После урока (25.05)

Вариант 25 (9)
Вариант 27 (9)
Вариант 29 (5)
Вариант 31 (9)
Вариант 33 (5)
Вариант 35 (9)
Вариант 37 (4)

После урока (26.05)

Вариант 39 (5)
Вариант 41 (8)
Вариант 43 (3)
Вариант 45 (7)
Вариант 47 (10)
Вариант 51 (6)
Вариант 53 (4)